Beschreibung:

IX, 404 S. : graph. Darst. ; 21 cm Pp.

Bemerkung:

Sehr sauber erhalten. Sachinformationen zur Satzgruppe des Pythagoras A. Die Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck, ihre Um- kehrung und ihre logische Abhängigkeit voneinander 8 1. Formulierung der Sätze 8 a) Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck 8 b) Die zur "Satzgruppe des Pythagoras" gehörenden Sätze 9 2. Die Kehrsätze zu (P), (K) und (H) 11 a) Eine Vorbemerkung 11 b) Der Kehrsatz zu (P) 12 c) Der Kehrsatz zu (K) 12 d) Der Kehrsatz zu (H) 13 3. Zur gegenseitigen logischen Abhängigkeit der Sätze (P), (K) und (H) 14 a) Die logische Gleichwertigkeit von (P) und (K) 14 b) Die logische Beziehung zwischen (P) und (H) 25 c) Die logische Beziehung zwischen (K) und (H) 16 B. Beweise für die Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck 19 1. Euklidische Methode 20 2. Abbildungsgeometrische Methode 22 a) Beweis des Kathetensatzens mit Schrägspiegelung und Scherung 22 b) Beweis des Höhensatzes mit Hilfe von drei Scherungen 23 3. Zerlegungsbeweise 24 a) Das Prinzip der Zerlegungsgleichheit 24 b) Einige Zerlegungsbeweise für den Pythagorassatz 25 c) Ein Zerlegungsbeweis für den Kathetensatz 28 d) Hinweis auf Spezialfälle, in welchen geeignete Zerle- gungen des Höhenquadrats zum Höhensatz führen 29 e) Zwei vollständige Zerlegungsbeweise für 4. Ergänzungsbeweise 37 a) Das Prinzip der Ergänzungsgleichheit 37 b) Ein Ergänzungsbeweis für (H) 37 c) Ein Ergänzungsbeweis für (K) 38 d) Einige Ergänzungsbeweise für (P) 39 5. Hinweis auf Parkettierungen als Beweisfiguren 42 6. Arithmetische Beweise 43 a) Einige arithmetische Beweise für (P) 43 b) Ein arithmetischer Beweis für (H) 47 c) Hinweis auf einen arithmetischen Beweis für (K) 48 7. Beweise mit Hilfe der Ähnlichkeitsbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck 49 a) Ähnlichkeitsbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck 49 b) (H) und (K) als Folgerung aus den Ähnlichkeits- beziehungen am rechtwinkligen Dreieck 50 c) (P) als Folgerung aus den Ähnlichkeitsbe- ziehungen am rechtwinkligen Dreieck 51 d) Ein weiterer Ähnlichkeitsbeweis für (P) 52 8. Vektorielle Beweise zu den Sätzen am rechtwinkligen Dreieck 53 a) Das Skalarprodukt für Vektoren des IR und seine Eigenschaften 53 b) Zwei vektorielle Beweise für (K) 54 c) Ein vektorieller Beweis für (H) 55 d) Ein vektorieller Beweis für (P) 55 9. Hinweis auf weitere Möglichkeiten zur Gewin- nung der Sätze am rechtwinkligen Dreieck im Zusammenhang mit anderen mathematischen Sachverhalten 56 a) Gewinnung der Sätze am rechtwinkligen Dreieck aus einem allgemeinen Projektionssatz 56 b) (H), (K) und (P) als Folgerungen aus den Ähnlichkeitsbeziehungen am Kreis 59 c) (P) als Folgerung aus dem Satz des PTOLEMÄUS 63 d) Herleitung von (H) im Zusammenhang mit der Be- handlung von Steigungsdreiecken bei Geraden 64 e) Gewinnung der Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck im Zusammenhang mit Flächenverwandlungen Spezialisierungen, Verallgemeinerungen und Analogien zu den Flächensätzen am rechtwinkligen Dreieck 68 1. Spezialisierungen 69 a) Rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenmaßzahlen 69 b) Gleichschenklig - rechtwinklige Dreiecke 78 c) Hinweis auf interessante Spezialfälle von "fast-pythagoreischen Dreiecken" 79 d) Rechtwinklige Dreiecke mit 1 als Maßzahl der Hypotenuse 83 2. Verallgemeinerungen 84 a) Der Projektionssatz für Dreiecke als Verallgemeinerung von (K) 84 b) Eine Verallgemeinerung von (H) 85 c) Der Kosinussatz als Verallgemeinerung von (P) 86 d) Ein Quadratsummensatz als Verallgemeinerung 87 e) Der Satz des PAPPOS als Verallgemeinerung von (K) bzw. von (P) 88 f) Eine Verallgemeinerung von (P) auf ähnliche Figu- ren über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks 90 g) Ein Satz über die Diagonalen im Parallelogramm als Verallgemeinerung von (P) 92 h) Hinweis auf Möglichkeiten für Verallgemeinerungen zu den pythagoreischen Zahlentripeln 93 3. Analogien 108 a) Zum Begriff "Analogie* 108 b) Quader als räumliches Analogem zum Rechteck 109 c) Analogiebildungen zu den durch die Flächensätze ge- gebenen Möglichkeiten der Flächenverwandlung 110 d) Rechtwinkliges Tetraeder als räumliches Analogem zum rechtwinkligen Dreieck 112 e) Untersuchungen am vierdimensionalen rechtwinkligen "Tetraeder" 118 f) Versuch einer Verallgemeinerung auf das n-dimensionale rechtwinklige Tetraeder" 123 g) Hinweis auf ein weiteres dreidimensionales Analogon zum rechtwinkligen Dreieck IV h) Hinweis auf Analogisierungen im Zusammenhang mit den pythagoreischen Zahlentripeln D. Geschichtliche Informationen zu den Flächensätzen am rechtwinkligen Dreieck..... und noch fünf Seiten so weiter ISBN 9783411173211