Sachgebiete

Beschreibung:

265 S. Originalleinen mit Schutzumschlag.

Bemerkung:

Tadellos, nahezu ohne Gebrauchsspuren. - Aus dem Inhalt: Formale Systeme der reinen kumulativen Logiken -- Die semantische Vollständigkeit kumulativer Logiken und die Schnittregel in ihnen -- Kumulative Logik und Mengenlehre -- Anhang: Über sogenannte freikumulative Logiken. - Kumulative Logiksysteme werden als Verallgemeinerung und zugleich als Erweiterung der einfachen Typenlogik eingeführt. Die Prädikation wird kumulativ gefasst in dem Sinne, dass ein Objekt eines Typs von Objekten beliebig kleineren Typs prädiziert werden kann, und nicht nur, wie in der normalen einfachen Typenlogik, von Objekten des unmittelbar nächstkleineren Typs. Es werden Gentzensche Sequenzen-Systeme aufgestellt, in denen geeignet verallgemeinerte Quantifikations- und Abstraktionsschlüsse der kumulativen Prädikation Rechnung tragen. Keine kumulative Logik erfüllt den Hauptsatz von Gentzen(den ?Schnittsatz?); doch können Vollständigkeitssätze bezüglich einer geeigneten Semantik bewiesen werden.Einige Erweiterungen der ?reinen? Systeme liefern eine Formalisierung der Mengenlehre, da das typenhomogene € der Mengenlehre mittels der kumulativen Prädikation definiert werden kann. Es gibt insbesondere solche Erweiterungen, in denen die Axiome der Zermeloschen Mengenlehre hergeleitet werden können. Diese Systeme werden als konsistent nachgewiesen; ferner werden Entscheidbarkeitsprobleme bezüglich kumulativer Logiken betrachtet. Am Ende des Buches wird ein spezielles System der kumulativen Logik aufgestellt, das eine enge Verbindung zu Freges System in den Grundgesetzen der Arithmetik einerseits und zu Quines New Foundations andererseits besitzt. Die Darstellung ist breit genug, so dass das Buch auch als Einführung in die Beweistheorie und Mode11theorie der Typenlogik dienen kann. Beispielsweise ist ein semantischer Beweis des Schnittsatzes für die einfache Typenlogik (nach Prawitz) eingeschlossen worden. (Verlagstext). ISBN 3884050389